半期考复习之一元一次方程的解法-后附答案
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(一)等式与等式的基本性质
1.等式的概念
用等号表示相等关系的式子叫做等式,等式的左边与右边都是代数式.
2.等式的基本性质
性质1:等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则.
性质2:等式的两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),所得的结果仍是等式.即若a=b,则am=bm或(m≠0).
此外,还有其他性质:即若a=b,则b=a,即若a=b,b=c,则c=a.
(二)方程与方程的解、解方程
1.方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.方程中一定含有未知字母,而且必须是等式,二者缺一不可.
2.与方程有关的一些概念
方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫方程的解.
解方程:求方程的解的过程叫解方程.
根:只含有一个未知数的方程的解,也叫方程的根.
一元一次方程:在方程中,只含有一个未知数。且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程,一般用x、y、z等表示未知数,用a、b、c表示字母常数,它的一般形式是:ax=b(a≠0,a、b为已知数).
3.关于移项
(1)移项实质是等式的基本性质1的运用.
(2)移项时,一定记住要改变所移项的符号.
4.解一元一次方程的一般步骤与注意事项
变形名称 | 具体做法 | 注意事项 |
去分母 | 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 | 1.不要漏乘不含分母的项 2.分子是一个整体要添加括号 |
去括号 | 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 | 1.不要漏乘括号里的项 2.不要弄错符号 |
移项 | 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) | 1.移项要变号 2.不要丢项 |
合并同类项 | 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 | 字母及字母指数不变 |
系数化1 | 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 | 不要分子、分母搞颠倒 |
5.方程的检验
检验某数是否为原方程的解,应将该数分别代如原方程的左边和右边,看两边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
参考答案